The identification of van Hiele level students on the topic of space analytic geometry

(Silahkan Klik Judul untuk mendapatkan Link Artikel Aslinya)

Abstract. Geometry topics are still considered difficult by most students. Therefore, this study focused on the identification of students related to van Hiele levels. The task used from result of the development of questions related to analytical geometry of space. The results of the work involving 78 students who worked on these questions covered 11.54% (nine students) classified on a visual level; 5.13% (four students) on analysis level; 1.28% (one student) on  informal deduction level; 2.56% (two students) on deduction and 2.56% (two students) on  rigor level, and 76.93% (sixty students) classified on the pre-visualization level.

 

Introduction

Many have found in the field that students’ understanding of geometry especially analytical geometry of space is still low. This can be seen from the results of some previous studies obtained by researchers results of student work is low in the geometry of space [1]. This can also be influenced by one’s ability to think [2]. When it comes to geometry, it means something to do with van Hiele’s theory. Van Hiele says that one’s ability to work on geometry is influenced by good geometry learning experience [3]. The patented van Hiele test consists of 25 multiple choice questions and every five questions consist of one level of van Hiele thinking. Reminiscent of van Hiele, Piaget says a person is classified by his age from his birth to the end of his life. The older someone is, the more complex knowledge he has [4]. Finally it can be concluded that actual theory of van Hiele and Piaget theory are contradictory.

Based on differences revealed between van Hiele’s theory and Piaget’s theory above, the researchers tried to focus on van Hiele’s theory only to temporarily ignore the theory conveyed by Piaget related to age. Researchers argue that the 25 questions patented by van Hiele should be able to be developed on certain topics, such as lines, angles, fields, and spaces. This means that there is a “local” test package that can be developed based on the descriptors given by van Hiele himself.

Based on van Hiele’s notion, the researchers want to identify the levels of van Hiele related to the topic of space analytic geometry germane to ellipsoid, hyperbolic, paraboloida, and sphere. The five questions given have been validated by a team of experts from the Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, University of Jember, Indonesia. Each question is related to five levels (visualization, analysis, informal deduction, deduction and rigor) as details of number 1 level 0, number 2 level 1, number 3 level 2, number 4 level 3, and number 5 level 4.

To solve the problem of geometry, the most appropriate theory used is van Hiele’s theory. Therefore van Hiele’s theory specifically discusses geometry-related topics. Van hiele said, the level of visualization is related to appearance of the object as a whole; the level of analysis related to how students know the properties of the observed object; the level of informal deduction is related to the relationship between observed objects; the level of deduction related to one’s knowledge of axioms, definitions, and theorems [5,6]; and the level of rigor associated with deductive proof [3,7,8]. Van Hiele test results mostly reach the deduction level and very few students reach the rigor level. It because they learn from elementary school to university do not pay attention to descriptors that have been standardized by van Hiele. Like research in elementary school of Jember city, the level of visualization is more dominant than (Analysis until rigor) [9,10]. If viewed from the theory of anticipation, it is possible that learning Geometry will be better.

Anticipation is actually needed if you want to improve a person’s ability to understand a problem, such as geometry problems [6,7]. Similarly, which was initiated by van Hiele based on the results of his research, that students who have been on a certain level are certainly able to solve the problems of geometry at the previous level [9,14].

At 0 level (visualization) a person has known geometric shapes, including triangle, cube, sphere, square, circle, but students can’t understand yet the properties of these builds. Although a model has been determined on basis of the characteristics, a person at this level is not yet aware of that characteristic. At 0 level, the person’s thinking is dominated by their perception. At 1 level (Analysis) a person has known the properties of objects’ geometry he observes. Someone is able to mention the regularity contained in geometric objects. for example when one looks at a rectangle, he has known that there are two pairs of opposite sides and the two pairs of sides are parallel to each other. In this stage it has not been able to know the related relationship between an object geometry and other geometry objects. At 2 level (informal deduction) a person has known geometric forms and understands the properties and it has been able to sequence geometric forms with one another interconnected. for example the square is also a rectangle. So at this stage the students have been able to understand the sequencing of geometric forms, even though deductive thinking has not developed or in other words it has just begun. at this stage the students can’t answer the question on why the two diagonals of the rectangle have the same length. At 2 level (deduction) the suitability of deduction as a way of building geometry in axiomatic systems  has been understood. Someone has to compile the proof, not only accept the proof [14]. The structure of complete axiom system with the axioms, definitions, theorems, consequences and postulates what is implicitly present at 2 level, now be the explicit object of his thinking. There is more than one possibility of developing proof). The difference between the statement and conversations can be made. At the deduction level it is clear that the square diagonals share each other’s and can realize the necessity of proving through a series of deductive reasons. At 4 level (rigor) person can work in various axiomatic systems. This means that he is able to study non-Euclidean geometry. A person at the rigor level can be said capable of going through 0 level to 3 level and it means he has reversible thinking ability [10-11] and is most likely categorized in anticipation of analysis and exploration, because both of anticipations can help a person achieve the right level of thinking within Solve the problem [1,12].

 

Methods

The test given to 78 students is van Hiele test developed by researcher and team based on van Hiele theory descriptors. The test consists of 5 questions which each question represent one van hiele level, in sequence ie level 0 for question number 1, level 1 for question number 2, level 2 for question number 3, level 3 for question 4, and level 4 for question number 5. The test given to 78 students structurally who is taking analytical geometry course in the event semester of academic year 2016/2017. The seventy-eight students are assigned to work fifth problems developed. Students’ work results analyzed and classified according to van Hiele level. The test used can be seen in Table 1 below.

 

Result and Discussion

The five questions used in the research are result of the development of twenty-five questions that have been developed by van Hiele [3,5,18]. Because the authors assume that the twenty-five existing questions have been patented and can be used by elementary school students to adults, therefore researchers delve into developing five questions related to space analytical geometry. The boarding guidance used in the test above is that each question has a maximum score of 20, if each question meets the characteristics of each level of van Hiele. If it is only complete as necessary but it is still related to the parts asked on the question, then it will get a score of 10. As for the score of 5-10 marked at the transition level, and if it is more than 10 then it belongs to that level [7,13,19].The students solve the questions in Table 1 above in 90 minutes. Based on above scoring tests and guidelines, 78 students taking the test are classified in Table 2 below.

The results of van Hiele test written in Table 2 above reveal that only 18 out of 78 students can be classified on the five van Hiele levels, while the remaining 60 (76.93%) the students can be classified in pre-visualisation, because on question number 1 it is  already unable to solve the problem given [8,19,20]. Nonetheless, on the number 3 problem there are 14 students who are able to solve the problem well. This has caused van Hiele level reduce the result, as it is commonly known as “jumps” and can not be classified at the van Hiele level [7,21,22].

Conclusion

The results of the work of 78 students who had worked on these questions evinced the following results: 11,54% (nine students) classified on a visual level; 5,13% (four students) on a analysis level; 1,28% (one student) on a informal deduction level; 2,56% (two students) on a deduction and 2,56% (two students) on a rigor level, and 76,93% (sixty students) classified on the pre-visualization level.

References

1. Yudianto E and Sunardi 2015 Antisipasi siswa level analisis dalam menyelesaikan masalah geometri AdMathEdu 5 203–16
2. Sunardi 2001 Hubungan antara usia, tingkat berpikir dan kemampuan siswa dalam geometri prosiding Seminar Nasional Matematika “Peran Matematika Memasuki Milenium III”. Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya (Surabaya)
3. Z 1982 Van Hiele levels and achivements in secondary school geometry 227
4. B and Piaget J 1969 The early growth of logic in the child. (E. A. Lunzer & D. Papert, Trans.) (Original work published 1964) (New York: Norton)
5. Wang S and Kinzel M 2014 How do they know it is a parallelogram? Analysing geometric discourse at van Hiele Level 3 Res. Math. Educ. 16 288–305
6. Vojkuvkova I 2012 The van Hiele Model of Geometric Thinking WDS’12 Proc. Contrib. Pap. 1 72–5
7. Haviger J and Vojkůvková I 2015 The van Hiele Levels at Czech Secondary Schools Procedia – Soc. Behav. Sci. 171 912–8
8. Safrina K, Ikhsan M and Ahmad A 2014 Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Geometri melalui Pembelajaran Kooperatif Berbasis Teori Van Hiele J. Didakt. Mat. 1 9–20
9. Yudianto E 2011 Perkembangan kognitif siswa sekolah dasar di Jember kota berdasarkan teori van hiele Pros. Semin. Nas. Mat. dan Pendidik. Mat. Progr. Stud. Pendidik. Mat. FKIP Univ. Jember 191–200
10. [Viglietti J M and Moore-Russo D 2011 TEACHERS’ DEFINITION CONSTRUCTION: A STUDY BASED ON THE VAN HIELE THEORY Proceedings of the 33rd Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. pp 1033–40
11. Yudianto E, Suwarsono and Juniati D 2017 The anticipation: How to solve problem in integral? Journal of Physics: Conference Series (Semarang: IOP Publishing) p 12055
12. Lim K H 2006 Characterizing students’ thinking: Algebraic, inequalities and equations Proceedings of the 28th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education vol 2, ed S Alatorres, J . Cortina, M Saiz and A Mendez (Merida, Mexico: Universidad Pedagógica Nacional) pp 102–9
13. Alex J K and Mammen K J 2012 A survey of South African Grade 10 learners’ geometric thinking levels in terms of the van Hiele Theory Anthropologist 14 123–9
14. Papademetri-Kachrimani C 2012 Revisiting van hiele Learn. Math. 32 2–7
15. Piaget J 1985 The equilibrium of cognitive structures: The central problem of intellectual development (Chicago, IL: University of Chicago Press)
16. Maf’ulah S, Juniati D and Siswono T Y E 2017 The aspects of reversible thinking in solving algebraic problems by an elementary student winning National Olympiad medals in science World Trans. Eng. Technol. Educ. 15 189–94
17. Yudianto E 2015 Karakteristik antisipasi analitik siswa sma dalam memecahkan soal integral Saintifika 17 34–9
18. Breyfogle M L and Lynch C M 2010 van Hiele revisited Math. Teach. Middle Sch. 16 232–8
19. Howse T D and Howse M E 2014 Linking the van Hiele Theory to Instruction Teach. Child. Math. 21 304–13
20. Haviger J and Vojkůvková I 2014 The Van Hiele Geometry Thinking Levels: Gender and School Type Differences Procedia – Soc. Behav. Sci. 112 977–81
21. Feza N and Webb P 2005 Assessment standards, Van Hiele levels, and grade seven learners’ understandings of geometry Pythagoras 62 36–47
22. Yildiz C, Aydin M and Köǧce D 2009 Comparing the old and new 6th- 8thgrade mathematics curricula in terms of Van Hiele understanding levels for geometry Procedia – Soc. Behav. Sci. 1 731–6

PERKEMBANGAN KOGNITIF SISWA SEKOLAH DASAR DI JEMBER KOTA
BERDASARKAN TEORI VAN HIELE

ABSTRAK

           Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya hasil belajar geometri hampir siswa, hal tersebut disebabkan masih banyak siswa yang belum memahami konsep dasar geometri. Ketimpangan ini terjadi mulai Sekolah Dasar sampai Perguruan Tinggi, oleh karena itu diperlukan penelitian mengenai perkembangan kognitif siswa mulai dari tingkat yang paling dasar. Tujuan penelitian untuk mengkaji tingkat perkembangan kognitif siswa Sekolah Dasar berdasarkan teori van Hiele; untuk mengetahui penyebab kesalahan siswa dalam menentukan pilihan jawaban dan untuk mengantisipasi agar kesalahan yang sama tidak terulang lagi. Hasil penelitian diharapkan dapat dimanfaatkan oleh guru dalam proses belajar mengajar, sehingga guru mengetahui karakteristik siswa sebelum proses belajar mengajar dimulai.
Penelitian dilakukan menggunakan metode tes dan wawancara. Tes terdiri dari 25 soal pilihan ganda dengan 5 foil setiap butir dan 5 butir setiap tingkat diujikan kepada 458 siswa sekolah dasar di Jember kota yang terdiri dari 3 kecamatan dan setiap kecamatan terdiri dari 4 sekolah, sehingga penelitian ini dilakukan terhadap 12 sekolah dasar di Jember kota. Wawancara dilakukan kepada 10 siswa SD disetiap sekolah. Hasil penelitian menunjukkan berturut-turut responden pada tingkat pravisualisasi, visualisasi, analisis, deduksi informal, deduksi, dan  rigor adalah 70,09%; 28,38%; 1,75%; 0%; 0% dan 0%, sedangkan 8,73% siswa diklasifikasikan pada tingkat transisi dan 16,16% siswa sulit diklasifikasikan ke dalam suatu tingkat perkembangan.

Kata kunci: Perkembangan kognitif, van Hiele

PENDAHULUAN

KBK dan KTSP menuntut guru lebih kreatif dalam pembelajaran di kelas. Menurut Sunardi (2006: 3) menyatakan bahwa Guru diberi kesempatan untuk mengembangkan pola pembelajaran sesuai dengan tuntutan kehidupan, keadaan sekolah atau lingkungan, dan kebutuhan serta kemampuan siswa. Namun di masyarakat, sering didengar bahwa bidang studi matematika adalah bidang studi yang sulit karena berhubungan dengan rumus dan angka, sedangkan jika ternyata nilai siswa rendah dalam bidang studi matematika, maka rasa benci terhadap matematika akan bertambah dan memungkinkan semakin jelek prestasi belajar siswa khususnya dalam bidang matematika.

Menurut Clements dan Battista (dalam Putra, dkk.2005: 1) beberapa peneliti melaporkan bahwa pembelajaran geometri masih jauh dari harapan yang ditandai oleh rendahnya pemahaman siswa. Bukti-bukti empiris di lapangan menunjukkan masih banyak siswa yang belum memahami konsep-konsep geometri. Penelitian yang dilakukan Sunardi, dkk (1998: 23) pada siswa kelas 2b SLTPN 4 Jember menyatakan bahwa 83,3% siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal tentang sudut luar berseberangan, 52,37% tentang sudut berpelurus, 40,5% tentang sudut luar sepihak, 36,95% tentang sudut dalam sepihak, dan 33,62% tentang sudut dalam berseberangan. Herawati (dalam Sugiarti dan Sunardi, 1999:2) melaporkan hasil penelitiannya bahwa masih banyak murid SD yang belum memahami konsep-konsep dasar geometri. Senk (1989) menyatakan bahwa banyak siswa sekolah menengah mengalami kesulitan ketika menyelesaikan tugas menulis bukti geometri, menyelesaikan tes pengetahuan isi geometri standart, dan menyelesaikan tes geometri akhir program; menurut Swafford, Jones, dan Thornton, (1997); Fuys, Geddes, dan Tischler, (1998); Mayberry, (1983) (dalam Sunardi, 2000: 636) lemahnya penguasaan geometri tidak hanya terjadi pada siswa-siswa saja, tetapi hal itu juga terjadi pada guru-guru sekolah menengah di Illionis Amerika. Ruseffendi (1990: 85) menyatakan kesukaran lain yang dihadapi siswa adalah pembelajaran geometri yang diberikan guru langsung secara deduktif, padahal sebelum materi geometri diberikan, siswa belajar aljabar dan berhitung secara induktif. Karena itu pendekatan deduktif dari geometri merupakan hal baru bagi siswa dan perkembangan siswa pada saat permulaan mendapatkan pelajaran geometri besar kemungkinan masih ada pada tahap pengurutan (van Hiele). Kenyataan lain menunjukkan diantara semua cabang matematika, geometri menempati posisi yang memprihatinkan. Bukan hanya prestasi siswa di sekolah sangat jauh dari harapan, namun juga para pakar yang menaruh perhatian terhadap pengajaran geometri di Sekolah menengarai adanya ketimpangan yang cukup serius. Ketimpangan itu antara lain dalam sub unit geometri di Sekolah menengah atas, materi geometri ruang tidak diajarkan serempak dengan materi geometri bidang.

Pelajaran geometri banyak  materi yang dirasa sulit oleh siswa dan tidak ada materi yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari,padahal penerapan dari materi geometri seharusnya lebih banyak daripada materi pelajaran yang lain. Materi yang diberikan secara keseluruhan relatif tertinggal antara lain gaya bahasa, notasi, dan simbol yang dipergunakan kurang mengena. Usiskin (1987: 17) mencatat data dari National Assesment tahun (1982) dan melaporkan bahwa kurang dari 10% siswa berumur 13 tahun tidak dapat menentukan sebuah sudut segitiga bila sudut yang lainnya diketahui. Hanya 20% siswa yang dapat menentukan panjang hipotenusa segitiga siku-siku yang diketahui kaki-kakinya. Senk (dalam Usiskin, 1987: 19) melaporkan bahwa dari 99 kelas ternyata 28% siswa tidak dapat membuktikan kekongruenan sebuah persegi dan hanya 31% saja siswa yang dapat membuktikannya. Temuan-temuan tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran geometri yang ada sekarang masih belum menerapkan teori belajar van Hiele.

Tingkatan Teori van Hiele

(1)  tingkat 0 (pengenalan atau visualisasi); (2) tingkat 1 (analisis); (3) tingkat 2 (pengurutan atau deduksi informal); (3) tingkat 3 (deduksi); dan (4) tingkat 4 (rigor atau akurasi).

Penelitian Relevan

1. Sunardi (2000: 635) penelitian kepada 576 siswa dari 13 kelas pada 13 SLTPN di Jember menunjukkan berturut-turut 44,62%, 34,55%, 6,77%, 0,17%, dan 0% responden pada tingkat visualisasi, analisis, deduksi informal, deduksi, dan akurasi. Responden yang tidak dapat diklasifikasikan pada suatu tingkat adalah 14,40%.
2. Sunardi (2002: 47), penelitian kepada 387 siswa kelas XII jurusan IPA dari 10 kelas pada 10 SMUN di Jember yang ditetapkan sebagai responden dipilih dari 15 SMUN (tidak termasuk MAN) pada tahun pelajaran 2000/2001 memperoleh 14,47%, 31,52%, 40,05%, 13,44%, 0,52%, dan 0% berturut-turut pada tingkat perkembangan previsualisasi, visualisasi, analisis, deduksi informal, deduksi, dan rigor.

Menurut Sunardi (2000: 638), dalam pembelajaran geometri masih banyak siswa yang merespon salah pada tes. Hal tersebut dikarenakan bahasa dan penalaran logika yang digunakan pada tes tidak familiar bagi siswa, misalnya kata-kata semua, setiap, tidak satupun dan hanya.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa tingkat berpikir siswa dalam geometri yang dikemukakan van Hiele juga mempengaruhi proses dan hasil belajar geometri siswa. Oleh karena itu perlu dilakukan penelitian tentang perkembangan kogitif siswa dalam geometri.

METODE PENELITIAN

Penelitian yang dilakukan ini merupakan penelitian kuantitatif. Dengan subjek penelitian sebagai berikut:

Kriteria penentuan tingkat berpikir geometri siswa ditetapkan dengan aturan sebagai berikut.

Siswa diklasifikasikan tingkat ke n apabila: minimal 3 dari 5 butir soal dijawab benar pada tingkat ke n dan setiap tingkat sebelumnya. Apabila siswa tidak memenuhi kriteria tersebut, maka siswa diklasifikasikan kedalam tingkat pravisualisasi.

Siswa diklasifikasikan tingkat transisi diantara tingkat ke n dan ke n + 1 apabila: (a) minimal 3 dari 5 butir soal dijawab benar pada tingkat ke n dan setiap tingkat sebelumnya, dan (2) dua dari 5 butir soal dijawab benar pada tingkat ke n + 1, (3) Siswa sulit diklasifikasikan apabila: (a) minimal 3 dari 5 butir soal dijawab benar pada tingkat ke n dan setiap tingkat sebelumnya, (b) maksimal 2 dari 5 butir soal dijawab benar pada tingkat ke n + 1, dan (c) minimal 3 dari 5 butir soal dijawab benar pada tingkat ke n + 2 atau setiap tingkat selanjutnya.

HASIL PENELITIAN

Berdasarkan kriteria penentuan tingkat berpikir geometri siswa yaitu siswa diklasifikasikan tingkat ke-n apabila minimal 3 dari 5 butir soal dijawab benar pada tingkat ke-n dan setiap tingkat sebelumnya. Apabila siswa tidak memenuhi kriteria tersebut, maka siswa diklasifikasikan ke dalam tingkat pravisualisasi. Hasil analisis data tingkat perkembangan berpikir geometri siswa disajikan pada Tabel 3.1

Berdasarkan Tabel 3.1, persentase tingkat berpikir geometri siswa dari 12 Sekolah Dasar Negeri di Jember Kota berturut-turut adalah 70,09%; 28,38%; 1,75%; 0%; 0%; dan 0% responden pada tingkat pravisualisasi, visualisasi, analisis, deduksi informal, deduksi, dan  rigor. Hal tersebut juga dapat dilihat pada Gambar 3.1. Dari 130 siswa (28,38%) yang sampai pada tingkat visualisasi, terdapat 35 siswa (7,64%) masuk pada tingkat transisi diantara tingkat visualisasi-analisis, dan dari 8 siswa (1,75%) yang sampai pada tingkat analisis, terdapat 5 siswa (1,09%) masuk pada tingkat transisi diantara tingkat analisis-deduksi informal.

Dari 458 siswa terdiri dari 119 siswa dari kecamatan Sumbersari, 167 siswa dari kecamatan Patrang, dan 172 siswa dari kecamatan Kaliwates. Tingkat berpikir tertinggi hanya dicapai oleh 8 siswa dari SDN Patrang 1 (1 siswa), SDN Kebon Agung 1 (2 siswa), SDN Kepatihan 4 (1 siswa) dan SDN Kepatihan 12 (4 siswa).

Siswa diklasifikasikan tingkat transisi diantara tingkat ke n dan ke n + 1 apabila: minimal 3 dari 5 butir soal dijawab benar pada tingkat ke n dan setiap tingkat sebelumnya dan 2 dari 5 butir soal dijawab benar pada tingkat ke n + 1. Hasil analisis data tingkat transisi diantara tingkat perkembangan berpikir geometri siswa disajikan pada Tabel 3.2

Berdasarkan tabel di atas diperoleh, persentase transisi diantara tingkat perkembangan berpikir geometri siswa dari 12 Sekolah Dasar Negeri di Jember Kota adalah 35 siswa (7,64%) pada tingkat visualisasi-analisis, 5 siswa (1,09%) pada tingkat analisis-deduksi informal sedangkan tidak ada siswa yang sampai pada tingkat deduksi informal-deduksi dan deduksi-rigor. Tingkat transisi tertinggi dicapai oleh siswa adalah pada tingkat transisi analisis-deduksi informal yang dicapai oleh 5 orang siswa (1,09%) dari 458 siswa. Lima siswa tersebut berasal dari 3 sekolah yang berbeda antara lain 3 siswa dari Kepatihan SDN 12, 1 siswa dari SDN Patrang 1, dan 1 siswa dari SDN Kepatihan 4.

Siswa sulit diklasifikasikan apabila: minimal 3 dari 5 butir soal dijawab benar pada tingkat ke n dan setiap tingkat sebelumnya, maksimal 2 dari 5 butir soal dijawab benar pada tingkat ke n + 1, dan minimal 3 dari 5 butir soal dijawab benar pada tingkat ke n + 2 atau setiap tingkat selanjutnya. Hasil analisis data yang sulit diklasifikasikan pada tingkat perkembangan berpikir geometri siswa disajikan pada Tabel 3.3.

Berdasarkan tabel di atas diperoleh, sebanyak 74 siswa (16,16%) sulit untuk diklasifikasikan  pada tingkat perkembangan berpikir geometri. Beberapa siswa ada yang masuk pada tingkat van Hiele sekaligus masuk pada tingkat transisi. Hal ini dikarenakan siswa tersebut dapat menjawab minimal 3 pada tingkat ke-n dan menjawab 2 pada tingkat ke-n+1. Ada juga siswa yang masuk pada tingkat perkembangan menurut van Hiele dan transisi sekaligus sulit diklasifikasikan, hal ini dikarenakan siswa dapat menjawab minimal 3 pada tingkat ke-n dan menjawab 2 pada tingkat ke n+1 tetapi pada tingkat n+2 siswa dapat menjawab soal kurang dari 2, sedangkan pada tingkat n+3 siswa dapat menjawab soal dengan benar minimal 3.

Berdasarkan uraian di atas, maka hasil yang diperoleh dari penelitian perkembangan kognitif siswa Sekolah Dasar di Jember kota adalah 138 siswa (30,13%) dapat diklasifikasikan pada tingkat perkembangan, 321 siswa (70,09%) pada tingkat pravisualisasi.

4. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut.

(1)   Tingkat perkembangan berpikir geometri siswa Sekolah Dasar di Jember kota berturut-turut adalah 70,09%; 28,38%; 1,75%; 0%; 0% dan 0% responden pada tingkat pravisualisasi, visualisasi, analisis, deduksi informal, deduksi, dan  rigor. Dari 458 siswa terdapat 8 siswa mencapai tingkat tertinggi pada penelitian ini yaitu tingkat 1 (analisis). Persentase siswa yang masuk pada tingkat transisi berturut-turut adalah 7,64%; 1,09%; 0%; dan 0% responden pada tingkat visualisasi-analisis, analisis-deduksi informal, deduksi informal-deduksi, dan deduksi-rigor. Siswa yang sulit diklasifikasikan ke dalam suatu tingkat sebanyak 74 siswa (16,16%). Hasil dari penelitian ini secara umum berturut-turut 138 siswa (30,13%), 40 siswa (8,73%), 321 siswa (70,09%) dan 74 siswa (16,16%) dapat diklasifikasikan pada tingkat perkembangan, tingkat transisi, pravisualisasi, dan sulit diklasifikasikan ke dalam suatu tingkat perkembangan.

(2)   Penyebab kesalahan siswa dalam menentukan pilihan jawaban adalah siswa beranggapan bahwa tes yang diberikan bukan merupakan tes matematika karena berupa tulisan-tulisan bukan hitung-hitungan, sedangkan untuk menjawab soal-soal yang berupa gambar bangun, siswa membutuhkan benda-benda konkrit untuk membantu menjawab soal. Siswa belum mengetahui sifat-sifat yang dimiliki geometri dan penggunaan bahasa pada soal tes yang kurang familiar bagi siswa.

 

Bagi pengunjung yang ingin artikel lengkap silahkan klik di sini atau repository

Cara Sitasi
(IEEE Style)
E. Yudianto, “Perkembangan kognitif siswa sekolah dasar di Jember kota berdasarkan teori van hiele,” Pros. Semin. Nas. Mat. dan Pendidik. Mat. Progr. Stud. Pendidik. Mat. FKIP Univ. Jember, pp. 191–200, 2011.

(APA Style)
Yudianto, E. (2011). Perkembangan kognitif siswa sekolah dasar di Jember kota berdasarkan teori van hiele.
Prosiding Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember, 191–200.

(UNEJ & Havard Style)
Yudianto, E., 2011. Perkembangan kognitif siswa sekolah dasar di Jember kota berdasarkan teori van hiele. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember, pp.191–200.

 

 

 

 

 

LEVEL BERPIKIR VAN HIELE

Teori van Hiele merupakan teori yang digagas oleh pasangan suami istri dari Belanda. Teori ini fokus pada topik geometri. Van Hiele mengklasifikasikan lima tingkatan berdasarkan hasil penelitiannya. kelima tingkatan itu dijelaskan sebagai berikut.

Level (0): Visualisasi atau Pengenalan

Pada tingkat ini siswa sudah mengenal bentuk-bentuk geometri, antara lain: segitiga, kubus, bola, persegi, lingkaran, tetapi siswa belum bisa memahami sifat-sifat dari bangun tersebut. Meskipun suatu bangun telah ditentukan berdasarkan karakteristiknya, anak pada tingkatan ini belum menyadari karakteristik itu. Pada tingkat ini pemikiran anak didominasi oleh persepsi belaka. Seorang siswa Sekolah Dasar (SD) dapat dikatakan sudah mengenal persegi atau persegi panjang dengan baik, jika ia sudah bisa menunjukkan atau memilih persegi atau persegi panjang dari sekumpulan benda-benda geometri lainnya, tetapi ia masih belum bisa menjawab pertanyaan-pertanyaan mengenai sifat-sifat persegi atau persegi panjang tersebut.

Level (1): Analisis

Pada tingkat ini siswa sudah mengenal sifat-sifat yang dimiliki benda geometri yang diamatinya. Siswa sudah mampu menyebutkan keteraturan yang terdapat pada benda geometri itu, misalnya di saat siswa mengamati persegipanjang, ia telah mengetahui bahwa terdapat dua pasang sisi yang berhadapan dan kedua buah pasang sisi tersebut saling sejajar. Dalam tahap ini siswa belum mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu benda geometri dengan benda geometri lainnya.

Level (2): Deduksi informal atau pengurutan

Pada tingkat ini selain siswa sudah mengenal bentuk-bentuk geometri dan memahami sifat-sifatnya, siswa juga sudah bisa mengurutkan bentuk-bentuk geometri satu dengan lainnya yang saling berhubungan, misalnya persegi juga merupakan persegipanjang. Jadi pada tahap ini siswa sudah dapat memahami pengurutan bentuk-bentuk geometri, meskipun berpikir secara deduktifnya belum berkembang atau dengan kata lain baru mulai. Dalam tahapan ini siswa belum dapat menjawab pertanyaan mengapa kedua diagonal persegipanjang itu sama panjang.

Level (3): Deduksi

Pada tingkat ini kecocokan deduksi sebagai cara membangun geometri dalam sistem aksiomatik telah dipahami. Siswa sudah mampu menyusun bukti, tidak hanya sekedar menerima bukti. Struktur sistem aksioma yang lengkap dengan aksioma, definisi, teorema, akibat dan posulat yang secara implisit ada pada tingkat 2, sekarang menjadi objek yang eksplisit pada pemikiran anak pada tingkat ini. Peluang untuk mengembangkan bukti lebih dari satu cara dapat terjadi. Perbedaan antara pernyataan dan konversnya dapat dibuat. Siswa pada tingkat ini secara jelas melihat bahwa diagonal-diagonal persegi saling membagi sama dan dapat menyadari perlunya membuktikan melalui serangkaian alasan dedukif.

Level (4): Rigor atau akurasi

Pada tingkat ini seseorang dapat bekerja dalam berbagai sisyem aksioma. Hal ini berarti dia mampu mempelajari geometri non-Euclides. Perbedaan sistem geometri dapat dibandingkan. Teori van Hiele memiliki beberapa karakteristik antara lain:

• belajar adalah proses yang tidak kontinu. Ini berarti terdapat lompatan dalam kurva belajar yang memperlihatkan adanya celah yang secara kualitatif membedakan tingkatan berpikir.
• bagi seseorang untuk mencapai tingkat berikutnya secara memadai dia harus menguasai bagian terbesar dari tingkat sebelumnya. Kecepatan untuk berpindah dari suatu tingkat ke tingkat berikutnya lebih banyak bergantung pada isi dan metode pembelajaran dibandingkan umur atau kematangan. Pengalaman geometri merupakan faktor utama yang mempengaruhi peningkatan tingkat berpikir. Aktivitas-aktivitas yang memungkinkan anak mengeksplorasi, berbicara, dan berinteraksi dengan materi pada tingkat berikutnya merupakan kesempatan terbaik untuk meningkatkan tingkatan berpikir anak.
• konsep yang secara implisit dipahami pada suatu tingkatan menjadi eksplisit pada tingkatan berikutnya.
• setiap tingkatan mempunyai bahasa sendiri-sendiri. Menurut Crowley (1987:4), van Hiele mengemukakan setiap tingkatan memiliki simbol-simbol bahasa sendiri dan sistem materi sendiri dalam menghubungkan sistem-sistem tersebut. Suatu relasi yang benar pada satu tingkat dapat dimodifikasi pada tingkat berikutnya.

Piaget mengklasifikasikan siswa sesuai dengan umurnya, sedangkan van Hiele mengklasifikasikan siswa sesuai dengan pengalamannya. Piaget dan van Hiele merupakan tokoh aliran kognitif.